FC2ブログ

高崎・和算愛好会 管理人ブログ

『群馬の算額』№106の 問6 の問題を考えてみました。

昨日、「カバリエリの原理」を学んで、『群馬の算額』№106の 問6 の問題文が分かったように感じました。
忘れないうちに、粘土でモデルを作って検討しました。
問題の意味が分かったように感じます。

まずは、『群馬の算額』に載っている問題と、「樹林寺奉額算題」の内容を明確にしておきます。
『群馬の算額』の№106の部分について、実際に「樹林寺奉額算題」を見て作ったのでは無く、「樹林寺奉額算題」を見て書き写した写本を見て作ったものと私は考えています。
詳細な部分について相違がみられます。

この問題では、下刃の下の端と、内側の楕円のようなものと外側の楕円のようなものが接してる点が同一か否かが異なっています。下の図を見て下さい。

2015_03_10_1_.jpg

「樹林寺奉額算題」の原本に従って考えていきます。
まず、両刃楔というものは写真1のような4面体のことです。
写真を回転させて写真2のするとわかりやすく、上刃と下刃があるので両刃ということでしょう。

上刃の線分と下刃の線分がそれぞれ並行な2平面にあるように考えたとき、その2平面の距離が正高ということでしょう。
このとき、両刃楔の体積は、上刃の長さと下刃の長さと正高の高さのみで表せそうです。

2015_03_10_2_.jpg

正高の高さが大きい場合、写真3のようになります。

2015_03_10_3_.jpg

問題文からは、金の両刃楔で半環をつくり、銀の両刃楔で半環をつくるように感じられます。
問題の絵図からは、2つの両刃楔の上刃どうしの長さは等しく,下刃どうしの長さも等しいと思われる。
また、正高はすなわち半円周のごとし、あるので2つの両刃楔の体積は同じと考えられます。
金,銀の体積は同じということでしょう。

いままでは、ここまででした。「カバリエりの原理」を学んだ今日は少し先に行けます。
「両刃楔で半環を作る」ということですから、金,銀で作った両刃楔を「カバリエりの原理」で変形します。

両刃楔を正高を軸として、少しずつひねって、上刃と下刃が並行になる位置にします。

次は、正高を半年周に変形するのですが、これは難しい、正高は体積の中に有ってそとから見えないので、円柱に添わせて半円周にするとかいうことができません。
こんなふうに変形したら半円周かな、とやったのが、写真4です。

2015_03_10_4_.jpg


いも虫見たいに見えますが、2つ作って向かい合わせると、写真5のようになります。
写真5は、撮影の角度が下から見上げたようになってしまいました。
上から見下ろすような角度で見ると、「樹林寺奉額算題」の図のようになります。
もう一度写真を取って、上から見た方向のものを追加しましょう。

2015_03_10_5_.jpg

「金銀一積重」というのは、金の比重と銀の比重という意味らしい。
ほぼ、問題は分かったように思います。

このあとは、重心の問題になりますが、これはもう少し学んでからになります。

≪2015_03_11 写真6 を追加します。≫
2015_03_10_6.jpg









スポンサーサイト