高崎・和算愛好会 管理人ブログ

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積分と重心の問題を知るために、『微分・積分の意味がわかる』という本を購入しました。

アマゾンで、古本を購入しました。
送料含めて、320円でした。

積分で重心を求める説明が有ります。称平術に近く、読んでみたかったので、安かったので買ってしまいました。

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重心の問題を理解するために、「称平術」を学ぶことにしました。

『算法求積通考』の巻之三~巻之五について解説した、『近畿和算ゼミナールの報告集(15)』は、
『和算の館』の小寺先生のご厚意で、ファイルの入手ができました。

また、『数学史研究』通巻79号の「和算における積分(2)」に関しては、国会図書館の複写サービスで
コピーを入手できたため、前に書いたページの欠落は問題なくなりました。

これで、残りの100問程度を読むのに、当面の問題は無くなりました。

となったところで、『算法求積通考』を読み進めるのは、少し後でも良いかな と思うようになりました。

群馬の算額№106の問5で、問題について分かって来たところですが、次は重心の問題になったと
14日にも書きました。また、問6についても、重心が関係する問題と分かっています。

いまは、『重心の問題と解法が知りたい!!!』ということで、読みやすい資料を探しました。
やはり、『和算の館』から、『算法円理称平術補/明治5年/櫻井敦子寛写本』をみつけ
これを読もうと思っています。

「櫻井敦子寛」は、写本を作った人の名前らしいが、なんと読んでいいのかわかりません。
「櫻井敦子」という女優は知っていますが、関係ないのかな?ウェブでも分かりません。

この写本は、字がきれいで読みやすそうに思えました。
また、『算法円理称平術補』という名前になっていますが、中身は次の3つ稿本の写本のようです。
『算法円理称平術補/1886年/竹村治郎右衛門好博』
『算法開蘊付録称平術解//桑木才次郎正明』
『算法円理三台称平術解//桑木才次郎正明』

やさしそうな問題からはじまり、最後は金の部分と銀の部分で構成された球をつるす問題で、群馬の算額№106の問5に似ている問題です。

とは、言いながら、重心の問題は、モーメントの問題のようです。
私は、モーメントは、天秤ばかり程度しか分かりませんので、まず、現代数学から始める必要が有りそうです。





今日は、円周率の日です。パイを(午後)1時59分に食べて祝いました。

ブログを始めてから、3度目の円周率の日です。

今年は、マクドナルドのアップルパイを食べて祝いました。

3.14159 まで小数点以下5ケタまで合わせて、3月14日の1時59分に食べてます。

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『群馬の算額』№106の 問6 の問題を考えてみました。

昨日、「カバリエリの原理」を学んで、『群馬の算額』№106の 問6 の問題文が分かったように感じました。
忘れないうちに、粘土でモデルを作って検討しました。
問題の意味が分かったように感じます。

まずは、『群馬の算額』に載っている問題と、「樹林寺奉額算題」の内容を明確にしておきます。
『群馬の算額』の№106の部分について、実際に「樹林寺奉額算題」を見て作ったのでは無く、「樹林寺奉額算題」を見て書き写した写本を見て作ったものと私は考えています。
詳細な部分について相違がみられます。

この問題では、下刃の下の端と、内側の楕円のようなものと外側の楕円のようなものが接してる点が同一か否かが異なっています。下の図を見て下さい。

2015_03_10_1_.jpg

「樹林寺奉額算題」の原本に従って考えていきます。
まず、両刃楔というものは写真1のような4面体のことです。
写真を回転させて写真2のするとわかりやすく、上刃と下刃があるので両刃ということでしょう。

上刃の線分と下刃の線分がそれぞれ並行な2平面にあるように考えたとき、その2平面の距離が正高ということでしょう。
このとき、両刃楔の体積は、上刃の長さと下刃の長さと正高の高さのみで表せそうです。

2015_03_10_2_.jpg

正高の高さが大きい場合、写真3のようになります。

2015_03_10_3_.jpg

問題文からは、金の両刃楔で半環をつくり、銀の両刃楔で半環をつくるように感じられます。
問題の絵図からは、2つの両刃楔の上刃どうしの長さは等しく,下刃どうしの長さも等しいと思われる。
また、正高はすなわち半円周のごとし、あるので2つの両刃楔の体積は同じと考えられます。
金,銀の体積は同じということでしょう。

いままでは、ここまででした。「カバリエりの原理」を学んだ今日は少し先に行けます。
「両刃楔で半環を作る」ということですから、金,銀で作った両刃楔を「カバリエりの原理」で変形します。

両刃楔を正高を軸として、少しずつひねって、上刃と下刃が並行になる位置にします。

次は、正高を半年周に変形するのですが、これは難しい、正高は体積の中に有ってそとから見えないので、円柱に添わせて半円周にするとかいうことができません。
こんなふうに変形したら半円周かな、とやったのが、写真4です。

2015_03_10_4_.jpg


いも虫見たいに見えますが、2つ作って向かい合わせると、写真5のようになります。
写真5は、撮影の角度が下から見上げたようになってしまいました。
上から見下ろすような角度で見ると、「樹林寺奉額算題」の図のようになります。
もう一度写真を取って、上から見た方向のものを追加しましょう。

2015_03_10_5_.jpg

「金銀一積重」というのは、金の比重と銀の比重という意味らしい。
ほぼ、問題は分かったように思います。

このあとは、重心の問題になりますが、これはもう少し学んでからになります。

≪2015_03_11 写真6 を追加します。≫
2015_03_10_6.jpg









「カバリエリの原理」とはなんだろう?

『算法求積通考』の各問題が、『数学史研究』の「和算における積分(1)」~「(4)」で現代的に解説されている。
(2)を少し進んだところで、「カバリエリの原理を使用すれば・・・」という説明に当たった。

この解説では、誰でも知っている原理のようなニュアンスで使われている。
わたしは、はじめて聞いたように思う。数学はにがてなんです。

ウェブで調べたら、「日本大百科全書(ニッポニカ)」の解説が解かり易かったので、書いておきます。
「二つの立体において、一平面に平行な平面で切った切り口の面積がつねに等しければ二つの立体の
体積は等しい、という原理。」

これは、群馬の算額№106問5の問題の理解の役に立つかもしれない。


それにしても、「和算における積分(2)」を「和算の館」の、『数学史研究』79号のPDFファイルで
読んでいるが、9,10,11,12ページが欠けていて読めない。
17,18,19,20ページもない。
つづけて読めないのが残念。国会図書館に複写をお願いしています。





一関市博物館から、 「和算に挑戦」解答集 が送られて来ました

初級,中級,上級ともに正解者の中に名前がありました。
群馬県からは、太田市の方と私の2名だけです。
太田市の方は、中級,上級の正解者です。たぶん初級は応募していないのでしょう。

応募者は、多い方から、岩手県791名,埼玉県191名,宮城県164名,茨城県154名
神奈川県100名,東京都79名,千葉県34名,大阪府16名,長野県8名,福島県7名,
・・・パラグアイ2名,群馬県2名,・・・

小学校や中学校,高等学校で取り組んでいるところも多く、詳細は応募状況に載ってます。

群馬県からは、2名の応募で、正解率は100パーセントでしょう。

正解と認定されたので、私の解答も載せます。問題は、昨年の12月1日のページを見て下さい。

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以下が、私の解答です。
円をコンパスで書いたのですが、薄くしか書けなかったので、見にくいです。

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『算法求積通考』の、円理豁術の基礎を読んでみたが・・・

倉賀野の冠稲荷神社(今は、倉賀野神社の内)に奉納したと記録されている、群馬の算額№106の
内容が知りたくて、円理豁術の基礎を読んでみた。

群馬の算額№106のための「解法の道」なのだが、『算法求積通考』の巻之一と巻之二の立表まで
読んで、これからは、問題の解き方が約100題あるわけだが、ここを進むだけでは初めの目的に
届かないように思う。

1年あまり続けてきた成果は有った。
問4は、田部井先生が、反転法を使って現代解法例を示し、問題と術文が正しいことが分かった。
問1は、積分を使った現代解法例と、円理豁術的な解法例によって、問題と術文が正しいことが分かった。

しかし、『群馬の算額解法』の出版準備中の、2002年の群馬県和算研究会会報では、
群馬の算額№106は、6問中2問(問1と問4)の解法が分かっているが原稿未完の状態となっている。
そのまま載らずに、『群馬の算額解法』は出版されている。その詳細は不明。

ということは、今は、やっと2002年の状態が復元できたところということだ。
13年前も、今も、解法が分かったのは、問1と問4。
ここまでが限界かもしれない。

問2,問5,問6は、術文が省略されていて、記録されていない。
問3は、問題と術文がそろっているが、意味がまだ分からない。

この算額は、1865年(慶応元年)に奉納されたと記録されている。
今年は、150年目なので、なんとかしたいが、・・・





群馬県藤岡市で、「関孝和について学ぶ和算講座」が2月21日に開かれた---3月2日付け上毛新聞

3月2日付けの上毛新聞に、2月21日に藤岡で開かれた和算講座の記事が載っていました。

「関孝和ゆかりの藤岡」ということで、関孝和の話が主になってしまいますね。

もっと身近な話がいっぱいありそうですが、関孝和は偉大だからしかた無いですね。

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