高崎・和算愛好会 管理人ブログ

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『算法求積通考 巻之四 82』を図解で解けるのでは?と検討したが解けなかった。

『算法求積通考 巻之四 82』を図解で解けるのでは?と検討したが解けなかった。

「解法への道」に、検討した内容を載せておいた。

『算法求積通考 巻之四 82』の現代解を検討すると、
楕円積分とかいう私にはまったく知識の無い話が繰り広げられる。
わけのわからない話を聞いていると、線素とかいうものを求めるくだりは、
円理豁術とあまり変わらない。
いずれも積分の話だ。

もっと、分かりやすい方法はないのか?と考え。
交周が平面の上にあり、楕円ならば、図解で求められるはずと、
図解してみたが、交周は曲面上に分布していることが分かった。

残念ながら、これでは私には解けない。

交周の長さを楕円の周長で表すことができるが、この楕円が
どこかに現れるわけではないことが、良く分かった。

やはり、円理豁術で考えることにした。
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『算法求積通考 巻之四 82』を読みなおしているが、疑問な点がある。⇒自己解決した。

『算法求積通考 巻之四 82』を読みなおしているが、理解できない点がある。

率 の使い方に疑問がある。良く理解できない。

解のかなり早いところ(PDFファイルで2ページ目)で次のように定義している。

2014_04_03_001.jpg

ところが、少し先にいくと(PDFファイルで5ページ目)

2014_04_03_002.jpg

としている。しかし、偶除表のところでは、率を次のように定義していた。

2014_04_03_003.jpg

大(大径)と、小(小径)には特別な関係は無いと思うが、
大(大径)と某径,弦,径(ここでは大径と同じ意味)の間には、ひとつの円の中で
特別な関係がありそうだ。

これを、まったく同じに扱うのが良く分からない。

『算法求積通考 巻之二 立表』を見ると、率を他の定義でも使っている。

このあたりをクリアに理解しないと応用が難しい。

《追記:自己解決した》

偶除表を使う時に、今までの図形とは別の円で考えれば良いと考えた。
新しい円は、直径が大径と同じ長さで、小径と同じ長さの弦がある。
分割の個数は、元の図形の分割の個数に合わすことで天も同じに
扱うことができる。

このように考えれば、率を同じに扱える。

図を書けば、もっと理解を深められるだろう。



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