高崎・和算愛好会 管理人ブログ

群馬の算額106の第5問の問題を、ホームページに掲示しました。

群馬の算額106の第5問の問題を、ホームページに掲示しました。
この問題は、全く意味が分かりません。
理解できるか疑問です、まずは問題文までです。
2013_08_27_5.jpg

この問題については、イメージも湧かない。

「両刃楔」は、以前に『算法求積通考 下』で見た事がある。
次の2問に載っている。
「上刃」「下刃」もこれで分かる。
「正高」は、下の図では、単なる「高」のことか?
しかし、2個有るというのが分からない。
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2013_08_29_kyuuseki_2.jpg
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「金銀一積重」とは、なんだろう?
「金一積重」と「銀一積重」を表しているらしいがこれが分からない。

つりあい・重心の問題を調べた時に、「算法円理三台解」で、
「金一積重」と「銀一積重」を見たことがある。
まだ、考えたことがないが、この問題を学べば、この二つの意味が
わかるかも知れない。

2013_08_29_算法円理三台解

それにしても、長くかかりそうなので、今考えたところまで書いておく事にした。
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群馬の算額106の第3問の問題を、ホームページに掲示しました。

群馬の算額106の第3問の問題を、ホームページに掲示しました。
これについても、問題の内容も理解できていないため、問題文までです。
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この図も、問題の条件を正確に表していないように見えます。
問題が私なりに理解できた時は、もっと正確な図を書きましょう。

「穿去円」の説明と思われる部分に、「其経与筒経相等也」とあるので
横からくりぬく円の直経は、円筒の直経と同じと考えられます。

「画直象」とは何でしょう?くりぬく円の中に書いた長方形ではないでしょうか?
ただし、上の辺と下の辺が丸みを帯びて書かれているので、筒の表面でしょう。

「画直象」の面積が最大の時の「直長」を求める問題でしょう。

ここで、簡単にかんがえてみても、「答曰」にある、「直長 5.6寸あまり」は
理解できません。
平面で考えて、円の中に、長方形を書いた時、長方形の面積が最大になるのは
長方形が正方形になった時で、一辺が円の直経のルート2分の1でしょう。
ここで、円の直経を10寸とすると、7.07寸程度です。

円筒の表面である事を考えると、少し大きい方向にずれると思います。
とても、5.6寸あまりにはなりません。

何か問題の解釈が間違えているのでしょう。

とは言っても自分はかわいいので、『計算の途中で開平方を1回忘れているんじゃ?』
と思っています。

術文については、まだ何も考えていないので、術文について考えを進めれば理解できるかもしれません。



群馬の算額106の 第1問の問題を 掲示しました。

群馬の算額106の第1問の問題を、ホームページに掲示しました。
問題の内容も理解できていないため、問題文までです。

2013_08_27_1.jpg


漢字で2行になっている部分が、(ワードで)うまく書けず、上付き文字1行で書いています。
また、漢字2行で書かれている部分も、並列の意味があるところは、上付き文字1行と下付き文字1行で書いています。

なかなかうまく表現できないのですが、
『群馬の算額』には、「乃円楔高円壔左右如半経而刃如水平」と読めるように書かれています。

意味が分からず、いろいろ考えていましたが、「樹林寺奉額算題」の一次資料を調べたところ
左右と水平が並列になっていて、他の部分と少し間隔があり、
「乃円楔高円壔如半経而刃如  左右水平」 と読む方が分かりやすいのではと考えました。

また、「壔」の文字は難しいので「筒」に代えています。(と言いながら図は、「壔」のまま)

とは言っても分からない部分は、まだまだあります。
「円楔高」とは何か?「円楔経」とは異なる?
「穿去面積」とはどこの面積か?(穴のうちのりらしいのだが・・・)

まだ、私なりの解釈ができていませんので、問題文のみです。



『和算の誕生』 と 『「数」の日本史』 を読んだ

『和算の誕生』 平山 諦 著 1993年発行
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この本は、平山諦 氏 の 下に示す2つの仮説に関する説明が主でした。
 1.和算はそのスタート時に、キリスト教宣教師(スピノラ)により、
   ヨーロッパ数学の影響を受けたのではないか
 2.関孝和は、25歳前に駿河の松本家で、影響を受けて育ったのではないか?

1については、可能性は大きいのではないかと思った。
2については、可能性はあるかもしれないと思った。
1993年の発行のためか、現在の多数意見と異なる部分も有ると思った。

いずれにしても、どちらも確実なことは、分からない。可能性に止まるだろう。
どちらでも、和算が楽しいことは変わらない。
私にとっては、独自性とか独創性とかは、あまり関係がない。「そうなんだ」程度です。



『「数」の日本史』 伊達宗行 著 2002年発行
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縄文中期からの「数」との関わりについて、広くまとめられている。
平山諦さんのキリスト教宣教師の仮説に関しても、「キリシタンの影」として触れている。
大きな流れが、良くわかった。

この本で、21世紀の数世界という章で、対数目盛の図で表すことを、十倍図として説明している。
この十倍図で説明すると分かりやすくなる例の中の一つに、放射線を上げている。

『庶民の安全のためには放射線の被曝線量に対する正しい知識が常識化されている必要がある。』
『放射線にはいろいろあり、その人体影響もさまざまである。』
『放射線ごとに異なった人体影響係数を掛け、全体としてひとつの数量で表されるように調整した量がある。これを線量当量といい、単位はシーベルト』
とか、説明している。
2002年の発行であるが、十年後の現在に対しては、的確な内容だ。
残念ながら、今は、『シーベルト』は多くの人が知ってしまった。でも正しい知識かは、疑問だ。

関係の3ページを次に上げる。
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群馬の算額106の第6問の、問題が少し分かって来た。

群馬の算額106の第6問は、図に「釣糸」という言葉があり、
つりあいとか重心の問題らしい事は、分かっていた。

『日本の数学 何台解けますか?(上)』に、3ページほど問題が
載っていた。図書館で借りて読んだ程度で、他に知識は無かった。

群馬の算額106の第2問を解くために学んだ、軌跡問題と
この本のつりあい・重心問題を合わせたものが、第6問らしい。

『群馬の算額』には、次のような図が載っているが、これは、
イメージ図レベルのようだ。
106_1_6.jpg

問題文に従って、12分割で概略図を書いてみると次のようになる。
106_6_1_2.jpg
赤い線が、問題の黒点運行軌跡に、相当する。
驚くことに、中心線から左側にも少し入る。

問題文に「半形」とあるので、半分の図形としている。

厚紙をこの形に切って、仮に釣糸を付けて、ぶらさげて見た。

12分割の2つ目の点に釣糸を付けたもの
106_6_2_1.jpg

12分割の3つ目の点に釣糸を付けたもの
106_6_2_2.jpg

この2つの例から、つりあいがとれた点とは、その点に釣糸を付けた時に
大輪の中心と小輪の中心を結ぶ線が水平になった時をいうのではないかと思った。

ここまで分かった。これで少し進めて見ようと思う。
いずれにせよ、残念ながら、答えと術文の記録は無いので、
合っているかどうかはわからないが。

まだ、問題文もホームページには載せていないので、そこからかな。

昨日、8月16日 おくり盆で墓参りに行ってきました。

昨日、8月16日 おくり盆で墓参りに行ってきました。
おくり盆は、なすの牛で、遅く行くものですが、
昨日は、みかぼの山の方から雷雲が発生したため、
夕方4時すぎと、少し早めに行ってきました。

「みかぼの三束雨」と言い伝えが有って、
みかぼ山の方からの雷は、わらを三束たばねている間に雨が降ると
すぐに避難するように言われています。

昨日は、珍しく、雷雲が北の方へ移動したため、雷雨は来ませんでした。

みかぼ山は、東と西に分かれているので、この頃は分からない人も
いるのではないかと思われます。

8月14日、15日のどちらか、14日の方が多いかな、
例年は、和尚さんがお経を上げに回って来てくれたのだが、
今年は、暑さが厳しかったためか、今年は回って来てくれませんでした。

数年前のやはり暑さが厳しい時に、やはり同じようでした。
暑い中、和尚さんが熱中症にでもなったら困るので、中止は正しいでしょう。
一般には、新盆の時に和尚さんを依頼するらしい。
わたしは、新盆の時にも連絡しなくても来てもらえるものと思っていた。
連絡しなくて、来てくれた。

10年ほど前までは、連絡しなくても、14日には、2つのお寺から、
別々に和尚さんが来てくれて、お経をあげてくれるのが常だった。
「2つのお寺にお布施を渡す」のが、他には無いらしい。
10年ほど前に、一方のお寺の先代の和尚さんが、「今年でおわりで、
来年からは来ない」と言われ、次の年からは回ってこられなくなった。

昔は、地域の神社や寺は、地域の住民が守るという考え方が一般で
有ったように思うが、今は、こんな考え方があることを知らない人々も
多い。時代がかわった。

今日は、8月13日。むかえ盆に行ってきました。

今日は、8月13日。むかえ盆にお寺へ行ってきました。

ちょっと、遅くなってしまい。むかえ盆は、きゅうりの馬のように早く行くのだっけと
思いながら、お寺の本堂へ行き、前の方々のご挨拶が終わるのをまって、
和尚さんの奥さんにご挨拶してお包みを渡しました。

お盆だね、今日は人がいっぱい。

いろいろ有るけど、幾つか気になった。

むかえ盆で、墓参りするときは、自分の家の墓だけで良いのではないか?と思いながら
同じお寺なのだからこんなに近くに来たのだからと、7~8か所回ってしまう。
他の時は良いが、むかえ盆は、どうなんだろう?

『今年は、暑いね~』と言いながら帰って来た。

和算家の名前をどう読むか?が分からず悩んだが、『あまりこだわらなくて良さそう』と
思おうとしている。

テレビのCMでも違和感を感じていたが、それも『こだわらなくて良さそう』だ。
新盆のことを、「にいぼん」と言うCMがある。
え~そうなの~と思った。わたしは、「あらぼん」と前から言っている。
結局、「しんぼん」でも「にいぼん」でも「あらぼん」でもよさそう。
場所によっていろいろな言い方が有るらしい。
だったら、3つのタイプのCMを流すべきだ。
『オレは、あなたの話は聞かん』と思っている人もわたしだけではないだろう。

漢字の読みが気になっていたが、ついにアクセントが気になり始めた。
倉賀野の浅間山(せんげんやま)の近くに、正六(しょうろく)という地区がある。
昔、新田義貞のおばにあたる(?)正六位の官位を持った尼さんが住んでいたということ
から、正六(しょうろく)というらしい。
バスの停留所も正六(しょうろく)という。
この近くになると、バスのアナウンスが『次は、しょうろく です。』というのだが、
この時のアクセントが違う。これを聞くと居心地が悪く、そわそわしてしまう。

『それじゃ、小学校6年生だろが』と何回か言った。

「しょう」を高いアクセントで、「ろく」を低いアクセントで言って欲しい。

これで、話は通じるのだろうか?今日のさっきまで、「イントネーションが違う」と
いうのだと思っていた。どうも違うらしい。
アクセントには、強弱のアクセントと高低のアクセントがあるらしい。
中学生の時に使っていた、金田一京助の国語辞書には、高低のグラフのようなものが
載っていたのをおぼえている。あれから何があったのだろうか?
イントネーションとは言わないらしい。
私は、強弱がアクセントで、高低はイントネーションだと思っていた。

いずれにしても、慣れ親しんだものが遠くなる。正六(しょうろく)は救って欲しい。

予備問題 106_2 を 軌跡問題に追加しました。問題文のみ。

予備問題 106_2 の問題文を ホームページの 軌跡問題に追加しました。

問題文の漢文は、群馬の算額106の第2問を ほんの少し変えたものです。

図と題意は、図書館で借りた『日本の数学 何題解けますか?(上)』に載っている

例題4.5に準じています。

この例題4.5では、軌跡で囲まれた図形の面積が

「S={(R+r〉^2+2r^2}×円周率であることを示せ。」とか、

「エピサイクロイドの特別の場合としてのリマソンカーブであることも示せ。」

という問題です。図形の面積を示す式で、rを無限に小さくすると、大きな円の面積に

なるので、この式から大きな円の面積を引いたものが、

予備問題 106_2 の成象積になるはずです。

yobi_106_2.jpg

『算法求積通考』巻之五 103 を読む を追加しました。次は予備問題。

『算法求積通考』巻之五 103 を読む をホームページに追加しました。

軌跡問題の基本を学ぶために、取り組みましたが、以外に早く読めました。

「偶乗乙表」の使い方に、若干戸惑いましたが、なんとか使えました。

書いてある通りに進んだら、いつの間にか答えが出たという感覚です。

次は、自分で問題を解く方法が進められるか?が問われる、問題に挑戦です。

群馬の算額106の問題2には、まだハードルが有りますので、

この問題から、矢 とか 欠積 とかの無い、成象積を求める問題に変えて

予備問題とします。

続きを読む

『算法求積通考』巻之五 97 を読み終わりにした。次は、103。

サイクロイドを和算家がどのように見ていたかを学ぶために、
『算法求積通考』巻之五 97 を読みました。
(まだ、何か付いているが、これはあとで気が向いたらにした。)

読み終わって、97を79と間違えていることに気づき、あちこち直しましたが、
なんとか、ホームページに載せられました。

途中で、「乙除偶乗表」の使い方がわからず、
『算法求積通考』巻之二 天表起原 を読んだので、
それもホームページに載せました。

次は、『算法求積通考』巻之五 98 なのですが、
サイクロイドで、輪を回す場合とか別解とかなので、後回しにして、
『算法求積通考』巻之五 103 へジャンプすることにした。